画出辅助线，面积问题就解决了一半（18年11月13日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第677天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学6年级。

题目（4星难度）：

如图，梯形ABCD中，下底CD是上第AB长的2倍，E是腰BD的中点。已知梯形面积是72，请问蓝色区域四边形DEFG的面积是多少？

讲解思路：

这道题目属于面积问题，

图中的蓝色区域是不规则四边形，

要通过规则图形加或减计算，

蓝色区域等于三角形ADE-三角形AFG,

故问题的关键在求两个三角形面积。

在求三角形AFG面积时需要用辅助线。

步骤1：                  

先思考第一个问题，

三角形ADE的面积是多少？

由于E是腰BD的中点，

故三角形ADE是ABD面积一半。

由于CD=2AB，

故三角形ACD是ABD面积2倍，

注意到ACD+ABD就是梯形，

则ABD面积是梯形的1/3,即24，

因此三角形ADE是12。

步骤2：

再思考第二个问题，

三角形AFG的面积怎么求？

对三角形ABC和AFG来说，

将BC和FG看作底的话，

这两个三角形等高，

而类似于步骤1的计算可得，

三角形ABC的面积是24。

故问题关键在计算FG:BC，

而FG+BF=BG，

因此问题关键是计算BG:BC和BF:BC。

为此做辅助线如下：

延长AE，与CD的延长线交于点H。

步骤3：

再思考第三个问题，

考虑原问题答案。

先接着步骤2计算三角形AFG的面积，

由于BG:CG=AB:CD=1:2，

而BG+CG=BC,

故BG:BC=1:3。

类似的BF:CF=AB:CH=1:3，

而BF+CF=BC,

故BF:BC=1:4。

因此FG:BC=BG:BC-BF:BC=1:12,

则三角形AFG的面积=24*1/12=2。

结合步骤1的结论，

蓝色区域面积= ADE-AFG=12-2=10，

所以原题的答案是10。

思考题（4星难度）：

袜子是不分左右的，袋子里装有足够多的4种颜色的袜子，从中取出若干只袜子，要一定保证能凑成3双，至少需取出多少只？

微信回复“20181113”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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